连串的错觉：连爆 20 局低倍数，不代表高倍数就该来了

一长串低倍数，会让人觉得高倍数早就该来了。其实不是。游戏在设计上，每一局都和之前的局无关，实验室也会检验这一点。这篇讲人的大脑为什么会在随机的序列里看出规律、崩盘游戏怎样把这种错觉放大，以及评估一款游戏时，应该看什么，而不是看连串有多长。

用白话说，连串的错觉是什么？

你在看一款崩盘游戏。最近 12 局，全部在 2.0× 以下就爆了。你的大脑说：下一局一定会高一点。这种感觉几乎像是肯定的，好像水坝后面的水压越积越高。

这种感觉，就是连串的错觉。它是一种想法：一连串差不多的结果，会让一个不一样的结果更可能出现。在赌博研究里，它有一个比较正式的名字：赌徒谬误。不过「谬误」这两个字，听起来好像只有天真的人才会犯。不是这样。这是人的思考处理序列的一个很深的特点，每个人都会受影响，包括有经验的玩家、统计学家，甚至研究它的学者。

连串的错觉，靠的是一个简单又很有力的直觉：事情应该会平衡回来。你丢一枚公平的硬币，连续十次都是正面，感觉就是不对，好像老天欠你一次反面。但硬币没有记忆，老天也不记账。下一次丢，还是一半一半，和连串开始之前完全一样。

在崩盘游戏里，道理完全一样。每一局的倍数，来自一个在开局前就定好的加密哈希。第 N+1 局不知道第 N 局发生了什么。服务器不「欠」你任何东西。

大脑为什么会在随机的序列里编出规律？

人很快就会看出规律。一个常见的解释是：在日常生活里，看到一个不存在的规律，通常没什么代价；漏掉一个真的存在的规律，代价可能很大，所以我们比较倾向于看到规律。不管原因是什么，面对一个随机的序列，这个习惯也不会自己关掉。

心理学家把这叫作空想性错觉（apophenia），也就是在没有关系的事情之间，看出有意义的关联。1985 年，Gilovich、Vallone 和 Tversky 发表了一项有名的研究，认为篮球迷在投篮记录里看到的「手感正热」，和随机的序列看起来差不多。2018 年，Miller 和 Sanjurjo 指出，原来的分析里有一个统计偏差，篮球里可能确实有一点点真的「手气正旺」，所以篮球这个例子又重新有了争论。但对崩盘这种纯靠运气的游戏，大方向的结论还是成立：人很容易在噪音里看出结构。

在崩盘游戏里，空想性错觉被三个因素大大加强：

• 速度。局一局接一局，所以你在很短的时间里，就连续看到很多个结果。
• 看得见。历史记录显示成一排滚动的数字。你会自动把这个序列看进去，没办法选择不去看规律。
• 大小差很多。一局 1.02×，下一局 47.3×，对比非常强烈。对比会放大你对规律的感觉，就算序列是随机的也一样。

结果就是：崩盘游戏是连串的错觉最容易长出来的环境之一。这不一定是因为有人故意设计来误导你，而是因为这种形式本身，快、一局接一局、看得见，正好会触发产生这种错觉的那套思考机制。

崩盘游戏怎样刻意放大连串的错觉？

不是每一种放大都是故意的。但有几个常见的设计，会让错觉变得更强：

滚动的历史记录。每一款主要的崩盘游戏，都会显示最近的倍数列表。这个列表通常用颜色区分：低的爆点用红色或灰色，高的倍数用绿色或金色。颜色把一串数字变成一个看得见的图案。像 1.2, 1.0, 1.4, 1.1, 1.3, 1.0 这样的序列，就变成一整块红色。你的大脑把它读成一段「冷」的连串，等着它「热」回来。

没有告诉你「正常」是什么样子。历史记录只显示最近 10 到 20 局。它不会告诉你，在一款返还率 97% 的游戏里，大约 50% 的局在 2.0× 以下就爆了。没有这个基准，一串低的爆点看起来很不寻常，其实完全普通。

高倍数的庆祝动画。一局升到很高的倍数，50×、100×、500×，画面就会庆祝。数字发光，别的玩家拿到高倍数的记录一条条滚过去。庆祝和之前那串低倍数的强烈对比，会加强一种感觉：高的那一局，是那串低的局「造成」的。其实两者没有关系。

看看这个示意的序列，连续 20 局：

看着这个表，你的大脑想说：「第 8 到 14 局都很低，所以第 15 局高了一点，因为压力积起来了。」但第 8 到 14 局并没有造成第 15 局。再注意一点：第 7 局出了 8.74× 之后，低的局马上就开始了。「压力」并没有归零。根本没有压力，只有随机。

在一款设计为 97% 的游戏里，一半多一点的局落在 2.0× 以下，这个序列的每一个特点都够常见。在 20 局里，某个地方出现连续 7 局或以上低于 2 倍，大约每 100 段 20 局里有 7 段会这样；20 局里有 13 局或以上低于 2 倍，大约是 16%。两种情况都不代表有什么东西积起来了。你看到的规律，是你的大脑编出来的规律。

在公平的崩盘游戏里，下一局的倍数到底由什么决定？

在可自行验证的崩盘游戏里，结果来自开局前就锁定的保密数值。常见的有两种设计：

1. 事先锁定的哈希链，用在大家共用的局。事先产生一长串哈希，在开局前公布链的末端。每一局用链上的下一个哈希，这一局结束后才揭晓，所以每一局的输入，在第一注下之前就定好了。
2. 服务器种子、客户端种子和 nonce，每个玩家各自一套。服务器公布一个保密种子的哈希。每一个结果，都由这个种子、一个客户端种子和一个计数器算出来。服务器种子只在停用或更换的时候才揭晓，不是每一局结束后就揭晓；揭晓之后，它产生的每一个结果都可以检查。

两种设计里，都有一条公开的公式把哈希变成倍数，同样的输入，永远得到同样的结果。

关键的特性是：第 N+1 局的输入，和第 N 局的结果没有任何关系。它在开局前就定好了，常常是提前几千局。游戏不会根据过去的结果去调整之后的输入。它要这样做，就一定会破坏锁定。

这代表，连续 20 局低的爆点之后，下一局出高倍数的机会，和平时完全一样。分布不会移动，机会也不会累积。游戏没有记忆。

独立性可以用大量的局来检验：知道第 N 局，能不能告诉你任何关于第 N+1 局的事？在一款照设计运作的游戏里，答案是不能。历史记录说明的是过去的表现，它预测不了下一局。规律和好运时段的检查讲这一点怎么检验，预测软件和机器人的检查讲那些说自己做得到的软件。

怎样知道自己正被连串牵着走？

身在其中的时候，很难发现连串的错觉。这正是它危险的地方。但有几个靠得住的警讯：

连输一段之后，你加大下注。这是最强的一个行为信号。如果你发现自己因为「该来了」而下得更多，错觉就在起作用。你下注多少，应该由你管理本金的规则决定，而不是由最近那些你根本没参与的结果决定。

你对下一局很有把握。在随机的过程里，有把握永远是错的。如果你很有信心下一局会高，或者会低，你就是在经历这种错觉。认真分析一款崩盘游戏，得到的是概率和分布，从来不是对单独一局的把握。

你拖着不走，因为「大的就要来了」。如果你已经到了这一场的上限（时间或钱），却因为连串「一定」会断而留下来，就是错觉在控制你的行为。大的不是就要来了。它可能来，也可能不来。连串对这件事没有任何影响。

你特别气这个游戏。你的气是冲着序列来的，「这游戏在整我」，而不是冲着自己的决定，这是一个很强的信号。一个随机的序列整不了你。它根本不知道你存在。

真的规律和错觉，看起来有什么不同？

这是最难的问题，也是最重要的问题。

崩盘游戏数据里的真的规律，是一个在几千局里持续存在、用正式的假设检验能发现的统计异常。比如：一款游戏官方公布返还率 97%，但数了 5 万局，量到的是 94%，而且 95% 误差范围不包括 97%，那就是真的规律。它表示游戏的参数和它说的对不上。一款游戏过了最低样本量，实验室在每款游戏的页面上公布的，就是这种对比。

错觉的规律，是你看着历史记录，在一小段局里感觉到的任何东西。连续 20 局低的爆点、高低之间「有节奏」地交替、觉得游戏在一天里某些时候会「放松」，这些全都是错觉。随机在一台找规律的机器眼里，就是这个样子。

两者的差别，是样本量和方法。你的大脑看了 10 到 20 局，就下了结论。实验室的计数用 1 万局或更多，每个数字都附上明确的误差范围。两种结果没办法放在一起比。

这不代表你永远不该看历史记录。意思是，你看它的理由要对：

• 对的理由：检查游戏有没有为每一局显示可以验证的哈希数据。
• 对的理由：了解分布大致的样子（大部分低，偶尔高）。
• 错的理由：预测下一局。
• 错的理由：根据你看到的东西，决定下注多少。

如果你想知道崩盘游戏里「正常」是什么样子，读我们讲倍数分布的文章。如果你想知道为什么连赚和连输一样是错觉，读《「手气正旺」的错觉》。如果你发现自己输了之后加大下注，读《追回输掉的钱》，因为连串的错觉常常就是想翻本的开始。

连串的错觉不代表你软弱。它代表你的大脑运作正常。一个失控的玩家和一个没失控的玩家，差别不在聪明，而在有没有察觉。现在你察觉了。察觉之后要怎么做，由你决定。

参考资料

• Gilovich, T., Vallone, R., & Tversky, A. (1985). The hot hand in basketball: On the misperception of random sequences. Cognitive Psychology, 17(3), 295-314.
• Miller, J. B., & Sanjurjo, A. (2018). Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers. Econometrica, 86(6), 2019-2047.